uji kompetensi 1-

 NAMA: Anggun Indah Sari DarmaYanti

KELAS: X MIPA 3

ABSEN: 9


                           [1]        [5]            [4]

1. Jika vektor a= [2], b= [4] dan c=[-1] maka hasil operasi vektor a+2b-3c adalah=...

                           [3]        [ -1]          [1]


Diketahui

  • a = (1   2   3)
  • b = (5   4  –1)
  • c = (4  –1   1)

Ditanyakan

Vektor a + 2b – 3c = ... ?

Jawab

a + 2b – 3c

= 

= 

= 

= 

= (–1    13     –2)

=[D] –1 + 13– 2


2. Diketahui |a|= akar 3, |b|=1 dan |a-b|=1. panjang vektor a+b adalah=...


  |a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2-2.a.b cos a

     1^2=[akar 3]^2-2ab cos a

           1=3+1-2ab cos a

              1=4-2ab cos a

               2ab cos a= 4-1

                 2ab cos a= 3

     |a+b|^2= |a|^2+|b|^2 +2ab cos a

        |a+b|^2 =[akar 3]^2 +1^2 +3

              |a+b|^2= 3+1+3

                 |a+b|^2= 7

                  |a+b|= [C] akar 7


3.  Diketahui a=2i-3j+4k dan b=5j+5k. nilai a.b adalah...


                 a = 2i - 3j + 4k,

                 b = 5j + 5k = 0i + 5j + 5k
                 ab = 2(0) + (-3)(5) + 4(5) = 0 - 15 + 20 =[B] 5


4. Diketahui |a+b|=2 akar 19, jika |a|=4 dan |b|=6 maka |a-b| adalah...
  
    |a+b|= 2 akar 19
    |a+b|^2=[2 akar 19]^2
    |a|^2+2ab+|b|^2=4[19]
     4^2+2ab+36=76
    2ab=24

    |a-b|^2=|a|^2-2ab+|b|^2
    |a-b|^2=4^2-24+6^2
    |a-b|^2=28
    |a-b|    = akar 28 = [A] 2 akar 7    

5. Diketahui vektor a=2i-3j+k,b=pi+2j-k, dan c=i-j+3k.jika b tegak lurus terhadap            vektor c,vektor a-b-c...

     b x c = 0
     (p,2,-1) x (1,-1,3) = 0
     (p,-2,-3) = 0
      p-5=0
      p = 5
       jadi b=5i+2j-k

      Vektor a-b-c =
     (2,-3,1)-(5,2,-1)-(1,-1,3) 
     (2-5-1, -3-2-(-1), 1-(-1)-3)
     (-3-1, -5+1, 2-3)
     (-4, -4, -1)
      [C]. -4i -4j -k
    

6. Jika sudut antara vektor  a=i+ akar 2 j + pk dan vektor b=i - akar 2 j+pk adalah 60 derajat, maka p          adalah...

    Pembahasan :
a . b = |a| |b| Cos 60
p² - 1 = √(p² + 3) √(p² + 3) (1/2)
2p² - 2 = p² + 3
p² = 5
P² - 5 = 0
(P + √5)(p - √5) = 0
P = √5
P = - √5
[D]. -akar 5 atau akar 5

  
7. Titik A[3,2,-1], B[1,-2,1], dan C[7,p-1,-5] segaris untuk nilai p... 

     panjang AB=B-A
     =(1,-2,1) - (3,2,-1)
     =(-2,-4,2)
       panjang BC=C-B
       =(7(p-1),-5)-(1,-2,1)
      =(6,(p+1),-6)
      maka
     -4^x=(p+1)
     -4^-3=p+1
     12=p+1
       p=12-1
       p=[D]. 11

    
 8. Diketahui titik A[3,1,-4], B[3,-4,6] dan C[-1,5,4],titik p membagi AB sehingga                      AP:PB=3:2 maka vektor yang mewakili oleh PC adalah...

   Jawab

AP : PB = 3 : 2, maka

p = 

p = 

p = 

p = 

p = (3, –2, 2)

Jadi vektor PC

= c – p

= 

= 

= –4i + 7j + 2k

=[E] (–4, 7, 2)


                                                                 [-2]                      [0]

  9. Panjang proyeksi othogonal vektor a [8] pada vektor b[p] adalah 8 nilai p yang         tepat adalah

                                                                 [4]                        [4]


Jawab

a . b = 

a . b = –2(0) + 8p + 4(4)

a . b = 8p + 16

Panjang vektor b

|b| = 

|b| = 

Panjang proyeksi vektor a pada b = 8

 = 8

 = 8

 = 8

8(p + 2) = 8√(p² + 16)

(p + 2) = √(p² + 16)

==> kedua ruas dikuadratkan <==

(p + 2)² = (p² + 16)

p² + 4p + 4 = p² + 16

4p = 16 – 4

4p = 12

[C]p = 3



10.  Diberikan vektor a=[p,2,-1] b=[4,-3,6] dan c=[2,-1,3] jika vektor a tegak lirus vektor b maka hasil           dari [a-b] . [2c] adalah...

a . b = 0
(p, 2, -1) . (4, -3, 6) = 0
p(4) + 2(-3) + (-1)(6) = 0
4p - 6 - 6 = 0
4p = 12
p = 3

a - 2b
= (p, 2, -1) - 2(4, -3, 6)
= (3, 2, -1) - (8, -6, 12)
= (-5, 8, -13)

3c = 3(2, -1, 3) = (6, -3, 9)

(a - 2b) . 3c
= (-5, 8, -13) . (6, -3, 9)
= -5(6) + 8(-3) + (-13)(9)
= -30 - 24 - 117
= -171 (E)


11. Diketahui titik A[1,2,3] B[3,3,1] dan C[7,5,-3] jika titik A,B,C segaris [kolinear] maka                     perbandingan AB:BC adalah...

AB = b - a
     = (3,3,1) - (1,2,3)
     = (2,1,-2)

BC = c - b
     = (7,5,-3) - (3,3,1)
     = (4,2,-4)

      AB : BC
(2,1,-2) : (4,2,-4)
(2,1,-2) : 2(2,1,-2)
       1  :  2

Jadi, AB : BC =[A] 1 : 2

12. Jika vektor tak nol a dan b memenuhi |a+b| = |a-b| maka vektor a dan b saling


|a+b| = √|a|² + |b|² + 2 |a| |b| . cos x

|a-b| = √|a|² + |b|² - 2 |a| |b| . cos x

√|a|² + |b|² + 2 |a| |b| . cos x = √|a|²+|b|² + 2 |a| |b| . cosx

|a|² + |b|² + 2 |a| |b| . cosx = |a|²+|b|² + 2 |a| |b| . cosx

=> |a| |b| . cos x + 2 |a| |b| . cos x = 0

=> 4 |a| |b| . cos x = 0

=> 0/4 |a|.|b|

=> 0

cos x = 0 = 90°

jadi a dan b saling membentuk sudut 90° (a)


13.  Diketahui titik A[2,7,8] B[-1,1,-1] dan C[0,3,2] jika u mewakili AB dan v mewakili BC maka         proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah

AB= b-a
BC= c-b

AB=(-1,1,-1)-(2,7,8)
=(-3,-6,-9)

BC=(0,3,2)-(-1,1,-1)
=(1,2,3)

e= u•v/|v|² . v
=(-3•1)+(-6•2)+(-9•3)/(√1²+2²+3²)²kali (1,2,3)
=-3-12-27/(√14)² kali (1,2,3)
=-42/14 kali (1,2,3)
= -3(1,2,3)
= (-3,-6,-9) = -3i - 6j -9k (A)


14. Jika diketahui vektor a=2i-3j+6k dan vektor b=1+pj-k saling tegak lurus, maka nilai p adalah

a . b = 0
(2,-3,6) . (1,p,-1) = 0
2 + (-3p) + (-6) = 0
-3p - 4 = 0
p = -4/3 (B)


15.  Diketahui vektor a=5i + j +7k dan b=3i-j+2k proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah

       [2,-3,1] . [3,1,7]

       [6,-3,7]

        [6i-3j+7k]

16.  Diketahhui a=[3,-2,1] dan b[2,y,2] jika z adalah projeksi a terhadap dan |z|=1/2|B| maks nilai y                yang memenuhi adalah 

Proyeksi a pada b
|z| = a.b / |b|
½ √y² + 8 = (8 - 2y) /√y² + 8
½ (√y² + 8) (√y² + 8) = 8 - 2y
y² + 8 = 2 (8 - 2y)
y² + 8 = 16 - 4y
y² + 4y - 8 = 0

y= -4+4 akar 3.2 atau y=-42 akar 3.2
  = [C] -2+2 akar 3   
          

17. Diketahui vektor u=bi+aj+9k dan v=ai-bj+ak. sudut antara vrktor u dan v                   adalah  theta dengan cos theta=6/11, prpyeksi u pasa v adalah p-4i-2j+4k.                nilai  dari b adalah

Penyelesaian

Kita coba siapkan terlebih dahulu perkalian titik (dot product) dari vektor u dan vektor v.

Langkah pertama adalah membentuk persamaan dari vektor-vektor u dan v terkait cosinus sudut antara keduanya.

Rumus cosinus sudut vektor u dan v

Sederhanakan dengan kedua pembilang dibagi 3.

Kita sebut sebagai Persamaan-1.

Langkah kedua adalah membentuk hubungan antara vektor v dengan vektor proyeksi u pada v yaitu vektor p.

Vektor proyeksi u pada v adalah vektor p, yakni

Kita misalkan  sebagai k yaitu faktor pembanding (atau pengali).

Dapat disimpulkan bahwa jika vektor proyeksi u pada v adalah p, maka terdapat hubungan 

Diperoleh ka = 4, kb = 2, dan ka = 4.

Dari k = ⁴/ₐ disubsitusikan ke kb = 2 menjadi  (⁴/ₐ)b = 2 lalu menjadi 4b = 2a.

Selanjutnya diperoleh hubungan a = 2b sebagai Persamaan-2.

Substitusikan Persamaan-2 ke Persamaan-1.

Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan akar kuadrat.

Kalikan silang.

5b² + 81 = 121

5b² - 40 = 0

Sederhanakan kedua ruas dengan dibagi 5.

b² - 8 = 0

Faktorkan.


(b - √8)(b + √8) = 0

Untuk b = √8 diperoleh b =[C] 2√2



18. Jika a=[x+1]i + xj, b=2xi+[3x+1] j, dan p adalah prpjeksi vektor b ke a maka |p|        <2|a| untuk

       [x+1] [x-2]<_0


19. C

20. A







                    

             


















































Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Bahas soal vektor

Anggun indah sari darmayanti (09) X MIPA 3 9.jika vektor a=5i+6j-2k dan b=3i-4j-13k serta c=a-b maka vektor satuan yang searah dengan c adalah... c = a - b = ( 5, 6, -2 ) - ( 3, 4, 13 ) = ( 2, 2, -15 ) | c | = √ 2² + 2² + (-15)²= √ 4 + 4 + 225 =√233=15,2 Vektor santuan C= ( 2/15,2 , 2/15,2 , -15/15,2)
Baca selengkapnya

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
  Ingat bahwa garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis AB adalah bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas) Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini : Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis) Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik Pada gambar di dibawah AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain. Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik. Pada gambar diatas, untuk titik A dan B yan
Baca selengkapnya

Soal vektor

Gambar
  Nomor 1 Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah... A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 k B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k C. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 k D. 6/7 i - 3/7 j - 2/j k E. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k Pembahasan c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k Sehingga Maka vektor yang searah dengan c adalah c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k Jawaban: B Daftar pusaka    https://aseprespati.blogspot.com/2015/08/pembahasan-soal-soal-vektor.html?m=1
Baca selengkapnya