DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

  Dalil (teorema) merupakan kebenaran yang diturunkan dari suatu aksioma. Kebenaran ini perlu dibuktikan, jadi tidak hanya berupa pernyataan saja. aksioma sendiri adalah suatu pernyataan yang dijadikan pedoman dasar, sehingga tidak memerlukan pembuktian. Saat ini, mungkin kamu jarang menemukan istilah-istilah tersebut. 

1. Dalil Titik Tengah Segitiga

Dalil titik tengah segitiga berbunyi:

“Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”.

(1) Dalil titik tengah segitiga
Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah dari dua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan setengah dari panjang sisi ketiga.

Jadi, pada segitiga ABC di atas, terdapat titik D dan E yang masing-masing merupakan titik tengah dari sisi AC dan AB, maka ruas garis DE akan sejajar dengan CB dan panjang DE setengah dari panjang AB.

(2) Dalil Intersept (Intercept)
Jika dua atau lebih garis sejajar dipotong oleh dua garis berpotongan, maka rasio dari ruas garis berpotongan pertama adalah sama dengan rasio dari ruas garis yang serupa dari garis perpotongan kedua.

Jadi, pada segitiga ABC di atas, terdapat garis DE yang sejajar dengan AB, dan kemudian garis-garis sejajar itu dipotong oleh dua garis yang berpotongan yakni CA dan CB, maka berlaku:
 

Pengembangan dari dalil ini, apabila terdapat tiga garis sejajar dan ketiga garis itu dipotong oleh dua garis yang berpotongan, seperti tampak pada gambar di samping, maka berlaku perbandingan:

contoh soal berikut ini:

1. Pada segitiga ABC, D, E dan F masing-masing titik tengah AB, AC dan BC, dimana BC = 130 cm dan DF = 50 cm. Jika keliling segitiga ABC 340 cm, tentukanlah panjang EF

Jawab
BC = 130 cm
DF = 50 cm maka AC = 2(50) = 100 cm
AB + BC + AC = 340
AB + 130 + 100 = 340
AB + 230 = 340 Jadi AB = 110 cm
Sehingga : EF = ½ AB =  ½ (110) = 55 cm