soal pilihan ganda dan penyelesaiannya pada materi Pertidaksamaan Logaritma dan Sifat-sifatnya

1. 5log 3x + 5 < 5log 35 Pembahasan : Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1) 3x + 5 < 35 3x < 30 x < 10 ....(2) Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10. 2. 3log (2x + 3) > 3log 15 Pembahasan : Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1) Perbandingan nilai pada logaritma 2x + 3 > 15 2x > 12 x > 6 ....(2) Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6. 3. 2log (6x + 2) < 2log (x + 27) Pembahasan : Syarat nilai bilangan pada logaritma: 6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1) x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2) Perbandingan nilai pada logaritma 6x + 2 < x + 27 6x – x < 27 – 2 5x < 25 x < 5 ..... (3) Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5 4. 2log (5x – 16) < 6 Pembahasan : Syarat nilai bilangan pada logaritma: 5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1) Perbandingan nilai pada logaritma 2log (5x – 16) < 2log 26 2log (5x – 16) < 2log 64 5x – 16 < 64 5x < 80 x < 16 . . . . (2) Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16. 5. 4log (2x² + 24) > 4log (x² + 10x) Pembahasan : Syarat nilai pada logaritma. 2x² + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1) x² + 10x > 0, maka x < -10 atau x > 0 . . . . (2) Perbandingan nilai pada logaritma (2x² + 24) > (x² + 10x) 2x² - x² - 10x + 24 > 0 x² - 10x + 24 > 0 (x – 4)(x – 6) >0 x < 4 atau x > 6 ....(3) Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6. 6. ^(x + 1)log (2x – 3) < ^(x + 1)log (x + 5) Pembahasan : Syarat nilai pada bilangan x + 1>0 Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0 < x + 1 < 1 dan x + 1 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut. Untuk 0 0, maka x > 3/2 . . . (2) x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (2x – 3) > (x + 5) 2x - x > 5 + 3 x > 8 ...(4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian. Untuk x + 1 > 1 atau x > 0 . . . (1) Syarat nilai pada logaritma. 2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2) x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (2x – 3) < (x + 5) 2x - x < 5 + 3 x < 8 ...(4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 < x < 8. Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 < x < 8. 7. ^(2x - 5)log (x² + 5x) > ^(2x - 5)log (4x + 12) Pembahasan : Syarat nilai pada bilangan 2x - 5 > 0 Batas ini dibagi menjadi 2, yaitu 0 < 2x - 5 < 1 dan 2x - 5 > 1, sehingga diperoleh batas - batas berikut. Untuk 0< 2x - 5 < 1 atau 5/2 < x < 3. . . (1) Syarat nilai pada logaritma. x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2) 4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (x² + 5x) < (4x + 12) x² + 5x - 4x - 12 < 0 x² + x - 12 < 0 (x + 4)(x - 3) < 0 -4 < x < 3 . . . . . (4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3. Untuk 2x - 5 > 1 atau x > 3 . . . (1) Syarat nilai pada logaritma. x² + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2) 4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3) Perbandingan nilai pada logaritma (x² + 5x) > (4x + 12) x² + 5x - 4x - 12 > 0 x² + x - 12 > 0 (x + 4)(x - 3) > 0 x < -4 atau x > 3 . . . . . (4) Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3. Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x < 3.