persamaan logaritma dan sifatnya beserta contoh soal dan penyelesaian

 NAMA: ANGGUN INDAH SARI DARMAYANTI

KELAS: X MIPA 3

NOABSEN: 9

Rumus Logaritma

ac = b → ª log b = c

Keterangan:

a = basis
b = bilangan dilogaritma
c = hasil logaritma

---

Sifat Logaritma

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª log b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b log a

ª log b • b log c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c log a

---

Kegunaan Logaritma

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang peubahnya terdapat dalam bilangan pokok atau numerusnya.

---

Contoh : (i) log (3x – 1) = log (x – 15) , (ii) (x-1)log 16 = 2, dll Macam-macam bentuk persamaan logaritma :

1. alog f(x) = alog p f(x)log a = g(x)log a
2. alog f(x) = alog g(x) f(x)log g(x) = f(x)log h(x)
3. alog f(x) = blog f(x)  A.(a log x)2 + B(a log x) + C = 0
4. f(x)log g(x) = p untuk A ¹ 0

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (2x+1) = 3 !

Jawab:

Contoh soal :

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log (2x-3) > 2log 5 !

---

Penyelesaian:

Kesimpulan : Nilai x yang menjadi penyelesaian pertidaksamaan harus memenuhi (1) dan (2) Jadi nilai x yang memenuhi adalah x > 4.