Pertidaksamaan eksponen dan sifat-sifat nya bersama contob soalnya

 Nama: Anggun indah sari darmayanti

Kelas : X mipa 3

Absen : 9

Hari/tanggal: rabu 9 september 2020

Pertidaksamaan Eksponen

Dalam bentuk pertidaksamaan, sifat-sifat pertidaksamaan eksponen dapat diketahui sebagai berikut:

Untuk a>1

Jika a^{f(x)}>a^{g(x)}, maka f(x)>g(x)

Contoh:

2^{3x}>2^6

Maka:

3x > 6

Jika a^{f(x)}<a^{g(x)}, maka f(x)<g(x)

Contoh:

2^{3x}<2^6

Maka:

 3x<6

Jika a^{f(x)}\ge a^{g(x)}, maka f(x) \ge g(x)

Contoh:

2^3 \ge 2^6

Maka:

3x \ge 6

Jika a^{f(x)}\le a^{g(x)}, maka f(x)\le g(x)

Contoh:

2^{3x} \le 2^6

Maka:

3x \le 6

Untuk 0 < a < 1

Jika a^{f(x)} > a^{g(x)}, maka f(x)<g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} > \frac{1}{2}^6

Maka:

3x < 6

Jika a^{f(x)} < a^{g(x)}, maka f(x) > g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} < \frac{1}{2}^6

Maka:

3x > 6

Jika a^{f(x)} \ge a^{g(x)}, maka f(x)\le g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} \ge \frac{1}{2}^{6}

Maka:

3x\le 6

Jika a^{f(x)} \le a^{g(x)}, maka f(x) \ge g(x)

Contoh:

\frac{1}{2}^{3x} \le \frac{1}{2}^6

Maka:

3x \ge 6

Contoh soal:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 22x+3 > 8x-5!

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen tersebut adalah x < 18.

[9/9 07:28] Anggunisdy: Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 3^{-x^2+3x} \le 1 adalah:

Pembahasan

3^{-x^2 + 3x} \le 1

3^{-x^2 + 3x} \le 3^0

Sehingga,

-x^2 + 3x \le 0

x(-x + 3) \le 0

Diperoleh,

x_1 = 0 dan x_2 = 3

Untuk mendapat penyelesaiannya, ambil sembarang nilai x diantara rentang 0<x<3 kemudian disubstitusikan kedalam bentuk -x^2 + 3x \le 0. Misal ambil x = 1.

-(1)^2 + 3(1) \le 0

- 1 + 3 \le 0

2 \le 0 (tidak sesuai)

Karena tidak sesuai, maka area penyelesaian ada di luar rentang 0<x<3, sehingga didapat penyelesaiannya adalah

x\le 0 dan x\le 3

[9/9 07:34] Anggunisdy: A.  22x+3>8x-5

b. (1/3)3x+1<(1/27)2/3 x+2

Penyelesaian :

a.    22x+3 >  8x-5

⇔22x+3  > (23)x-5

⇔ 22x+3> 23x-15

⇔ 2x+3 >3x-15

⇔-x > -18

⇔x < 18

jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }

b. (1/3)3x+1 < (1/27)2/3 x+2

⇔ (1/3)3x+1 <((1/3)3)2/3 x+2

⇔  (1/3)3x+1 <(1/3)2x+6

⇔3x+1 > 2x+6

⇔3x-2x > 6-1

⇔x > 5

jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5

[9/9 07:38] Anggunisdy: Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 52x - 6.5x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah ...

A.   1 < x < 2

B.   5 < x < 25

C.   x < -1  atau  x > 2

D.   x < 1  atau  x > 2

E.   x < 5  atau  x > 25

Pembahasan :

52x  -  6.5x+1  +  125  >  0

(5x)2  -  6.5x.51  +  125  >  0

(5x)2  -  30(5x)  +  125  >  0

Misalkan y = 5x, pertidaksamaan diatas menjadi

y2 - 30y + 125 > 0

Pembuat nol :

y2 - 30y + 125 = 0

(y - 5)(y - 25) = 0

y = 5  atau  y = 25

Dengan uji garis bilangan diperoleh

y < 5  atau  y > 25

Karena y = 5x, maka penyelesaiannya menjadi

5x < 5  atau  5x > 25

5x < 51  atau  5x > 52

x < 1  atau  x > 2

Jawaban : D

[9/9 07:39] Anggunisdy: Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3.4x - 7.2x + 2 > 0 adalah ...

A.   x < -1  atau x > 2log 3

B.   x < 2log 1/3  atau  x > 1

C.   2log 1/3 < x < 1

D.   x < 1  atau  x > 2log 1/3

E.   1 < x < 2log 1/3

Pembahasan :

3.4x  -  7.2x  +  2  >  0

3(2x)2  -  7(2x)  +  2  >  0

Misalkan y = 2x, pertidaksamaan diatas menjadi

3y2 - 7y + 2 > 0

Pembuat nol :

3y2  - 7y + 2 = 0

(3y - 1)(y - 2) = 0

y = 1/3  atau  y = 2

Dengan uji garis bilangan diperoleh

y < 1/3  atau  y > 2

Karena y = 2x, maka

2x < 1/3             atau  2x > 2

2

x

 < 

2

2

l

o

g

1

/

3

  atau  2x > 21

x < 2log 1/3   atau  x > 1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

x < 2log 1/3  atau  x > 1

Jawaban : B