Mtkm penilaian pengetahuan dan keterampilan pertidaksamaannya eksponne
Nama: Anggun indah sari darmayanti
Kelas : X MIPA 3
Absen : 9
Penilaian pengetahuan
9.Himpunan penyelesaian dari 32x - 6.3x < 27 adalah ...
A. {x / x < -3, x ∈ R}
B. {x / x < -2, x ∈ R}
C. {x / x < 2, x ∈ R}
D. {x / x > 2, x ∈ R}
E. {x / x > 3, x ∈ R}
Pembahasan :
32x - 6.3x < 27
(3x)2 - 6(3x) - 27 < 0
Misalkan y = 3x, pertidaksamaan diatas menjadi
y2 - 6y - 27 < 0
Pembuat nol :
y2 - 6y - 27 = 0
(y + 3)(y - 9) = 0
y = -3 atau y = 9
Dengan uji garis bilangan diperoleh
-3 < y < 9
atau dapat pula ditulis
y > -3 dan y < 9
Karena y = 3x, maka
3x > -3 dan 3x < 9
3x > -3 dan 3x < 32
x ∈ R dan x < 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{x ∈ R dan x < 2} = {x < 2}
Jawaban : C
Keterampilan
1.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah ...
a. x ≥ -3/2
b. x ≥ -1
c. x ≥ 0
d. x ≥ 1/2
e. x ≥ 1
pembahasan:
2x + 2 ≥ -2x – 2
4x ≥ -4
x ≥ -1
jawaban: B
2. 
3.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
9
2
x
−
4
≥
(
1
27
)
x
2
−
4
92x−4≥(127)x2−4 adalah ...
A. {x / -2 ≤ x ≤ 10/3}
B. {x / -10/3 ≤ x ≤ 2}
C. {x / x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
D. {x / x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
E. {x / -10/3 ≤ x ≤ -2}
Pembahasan :
9
2
x
−
4
≥
(
1
27
)
x
2
−
4
(
3
2
)
2
x
−
4
≥
(
3
−
3
)
x
2
−
4
3
2
(
2
x
−
4
)
≥
3
−
3
(
x
2
−
4
)
2
(
2
x
−
4
)
≥
−
3
(
x
2
−
4
)
4
x
−
8
≥
−
3
x
2
+
12
3
x
2
+
4
x
−
20
≥
0
92x−4≥(127)x2−4(32)2x−4≥(3−3)x2−432(2x−4)≥3−3(x2−4)2(2x−4)≥−3(x2−4)4x−8≥−3x2+123x2+4x−20≥0
Pembuat nol :
3x2 + 4x - 20 = 0
(3x + 10)(x - 2) = 0
x = -10/3 atau x = 2
Dengan uji garis bilangan diperoleh
x ≤ -10/3 atau x ≥ 2
Jawaban : C
4.Penyelesaian dari 5-2x+2 + 74 . 5-x - 3 ≥ 0 adalah ...
A. x ≤ -3 atau x ≥ 1/25
B. -3 ≤ x ≤ 1/25
C. x ≤ 2
D. x ≥ 2
E. x ≥ -2
Pembahasan :
5-2x+2 + 74 . 5-x - 3 ≥ 0
5-2x . 52 + 74 . 5-x - 3 ≥ 0
25(5-x)2 + 74(5-x) - 3 ≥ 0
Misalkan y = 5-x, pertidaksamaan diatas menjadi
25y2 + 74y - 3 ≥ 0
Pembuat nol :
25y2 + 74y - 3 = 0
(y + 3)(25y - 1) = 0
y = -3 atau y = 1/25
Dengan uji garis bilangan diperoleh :
y ≤ -3 atau y ≥ 1/25
Karena y = 5-x, maka
5-x ≤ -3 ⟶ tidak mempunyai penyelesaian
5-x ≥ 1/25 ⇔ 5-x ≥ 5-2 ⇔ -x ≥ -2 ⇔ x ≤ 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 2
Jawaban : C
5.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+1 + 9 − 28 ∙ 3x > 0, x ∈ R adalah ….
A. x > −1 atau x > 2
B. x < −1 atau x < 2
C. x < 1 atau x > 2
D. x < −1 atau x > 2
E. x > −1 atau x < −2
PembahasanLangkah pertama, kita pecah bilangan berpangkat 32x+1 menjadi 32x ∙ 31.
32x+1 + 9 − 28 ∙ 3x > 0
32x ∙ 31 + 9 − 28 ∙ 3x > 0
Misalkan p = 3x kemudian kita urutkan sehingga menjadi:
3p2 − 28p + 9 > 0
(3p − 1)(p − 9) > 0
Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka penyelesaiannya berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 9.
p < 1/3 atau p > 9
3x < 3−1 atau 3x > 32
x < −1 atau x > 2
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen di atas adalah opsi (D).
Komentar
Posting Komentar